자세하게

수학 IV의 대칭

수학 IV의 대칭



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

우리의 순간에 그런 말을하는 것은 역설적이지 않습니다
더 이론적 인
우리는 더 가까이 있을지도 모른다
가장 실용적인 응용 프로그램.

A. N. 화이트 헤드

… 우리는 단지 두 개의 기호 만 있기 때문에 0 그리고 1, 사람들, 지금 우리 우주는 1 + 1 새로운 실체가 될 것입니다. 또한 동일한 질문이 사례에 적용됩니다. 0 + 1, 0 '1, 1'1, 0 '0 및 0 + 0: 여기에도 새로운 것들이 생성됩니까? …

… 이전 열에서 이미 논의 된 사례에 대해 논의했습니다. 1 +… + 1 될 수있다 0. 그것들은 유한 한 숫자 구조입니다. 우리는 이제 사건에 대한 토론을 시작합니다. 1 +… + 1 결코 0,이 합계에있는 줄거리의 수, 즉 실체의 경우…

생성기 1이 0을 생성하지 않는 숫자 구조가 사소한 태도라고 상상해보십시오. 이 상상력은“무한한”숫자를 나타내는 올바른 기호를 발명하는 문제를 즉시 제기합니다. 즉, 우리는 1 + 1, 1 + 1 + 1 등에 대한 기호가 필요합니다. 우리는 즉시 수학의 가장 중요한 아이디어에 직면합니다. 무한. 이 아이디어에 익숙해지는 방법? 우리의 일상에서 우리를 고무시키고이 아이디어에 대한 우리의 정신을 수용하는 것은 없습니다. 반대로, 우리의 실제 생활의 많은 퍼즐에 빛을 비추는 것이이 아이디어입니다. 그러나 아이디어의 순서를 좋아한다면, 우리가 직면해야 할 첫 번째 문제는 무한한 수의 숫자를 나타내는 문제입니다. 이 문제는 쉬운 일이 아니기 때문에 인류는 1000 년 경에 만족할만한 해결책을 찾았습니다.

인도와 아라비아에서는이 문제가 해결 된 것 같습니다. 해결책은 기호 0이 근본적으로 중요한 역할을하는 위치 시스템입니다. 이 발명은 1980 년대의 컴퓨터 혁명에 대한 강력한 진보의 힘을 끌어내는 측면에서 비교할 수있다. 기본 미적분학은 더 이상 수학의 상상력에 장애가되지 않는다. 위치 시스템은 소수의 10 개 심볼 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)에서 무제한의 수를 생성하고 나타내는 효율적인 방법을 제공 할 수 있습니다. 더 이상 표현 문제가 없습니다 : 10, 0은 1이 새로운 위치를 차지하도록 위치를 차지하므로 항상 동일한 기호 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 허용 8, 9는 생성기 1보다 "10 배 더 큰"숫자 또는 1과 동일한 분할 수에 관계없이 1 + 1 + 1 +… +1 형식의 다른 숫자를 나타냅니다.

그러나, 이러한 발전은 수치 컴퓨팅 분야에서만 이루어졌지만, 적어도 그 이상은 아니 었습니다. 가장 놀라운 발전은 개념화 분야에서 이루어졌습니다. 위치 시스템은 무한 숫자 표현 (0.111…)이 2.3045와 같은 유한 표현과 같은 방식으로 숫자에 해당 할 수 있다고 제안했습니다. 이 시점에서 우리는 거대한 중요성에 대한 세 가지 아이디어에 직면하게됩니다. 앞에서 언급 한 무한한 숫자가 있다는 생각 외에도 무한한 십진수 표현이 필요한 숫자가 있다는 생각과 무한한 숫자가 있다는 생각을 접하게됩니다. . 여기 현대 과학에 스며드는 대칭 개념의 기둥이 있습니다. 무한한 숫자에 대한 대칭, 따라서 무한히 큰 숫자의 개념에 대해, 우리는 무한 소수점 표현을 가진 숫자의 아이디어와 비교할 수없는 무한히 작은 숫자의 아이디어를 접하게됩니다.

놀랍지 않게도, 그러한 구조에는 무한한 부가 있습니다. 예를 들어 무한 루프에 대한 표현이 포함되어 있습니다. 낮과 밤, 계절, 생물학적주기 등과 같은 자연에서 유한주기를 찾기는 쉽지만 실제주기에는 무한주기가 존재하지 않는 것 같습니다. 역설적으로, 숫자 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1과 관련된 무한 순환의 개념은… 우리에게는 자연스럽고 우리를 견딜 수없는 매력으로 만듭니다. 놀랍게도, 그러한 구조는 사실상 무한 사이클을 감지 할 수없는 상황에서도 실용적이고 이론적 인 문제를 해결하는 데 유용 할 수 있습니다. 유한 한 세계는 무한의 아이디어의 환상적인 적용을 찾습니다.

일정한 순서의 아이디어에 따라, 우리는 문제를 해결해야합니다. 왜 무한 루프 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1,… 시작과 끝이 없습니까? 우리의 상상에서 이것은 필멸의 결함이 아닌 것 같지만 의심 할 여지없이 흥미로운 특징입니다. 그러므로 그것은 비대칭 적입니다. "왼쪽"을 만들면이 비대칭 성이 제거됩니다. 따라서 우리는 1에 의해 생성 된 음의 대칭 수를 통합하고 다음을 갖습니다.

… , -(1+1+1), -(1+1), -1, 1, 1+1, 1+1+1,…

그러나 네거티브와 포지티브 사이에는 "중성"인 숫자, 즉 양수도 음수가 아닌 "진공"이 나타납니다. 이 작은 비대칭은 0에 의해 제거 될 수 있습니다. 그런 다음 시작과 끝이없고 끝이없는 더 대칭적인 무한주기가 남습니다.

… , -(1+1+1), -(1+1), -1, 0, 1, 1+1, 1+1+1,…

이제 우리의 마음은 균형 상태에 도달 한 것 같습니다. 위의 수치 표현은 무한 사이클을 표현하기 위해 가능한 한 많은 상상력을 포함하고있는 것 같습니다. 새로운 문제가 우리에게 도전 할 때까지 우리는 가능한 숫자의 표현에 만족할 수 있습니다. 적어도 1에 의해 생성 된 수의 경우 이것은 1 + 1 + 1 +… +1이 0이 될 것을 상상할 때 1에 의해 생성 된 최대 구조 인 것 같습니다.

우리는 위에서 무한히 적은 수의 아이디어를 언급했습니다. 이 상상력은 어디에서 오는가? 다시 한 번 더 흥미로운 말의 해결책에서 비롯된 것입니다. 왜 우리가 위의 순서대로 얻을 수있는 것과 같이 무한히 많은 숫자가 있을까요? 즉, 1은 더하여 무한 수를 생성하므로 무한히 많은 수를 생성합니다. 우리는 무한한 숫자도 상상할 수 없을까요? 후자는 누구에 의해 생성됩니까?

엄격한 내성에 대한 잠시 후, 우리는 새로운 도전, 새로운 비대칭에 직면하고 있음을 알 수 있습니다. 성장할 수있는 숫자가 포함 된 숫자 구조를 받아들이는 것은 만족스럽지 않습니다. 우리는 또한 숫자가 부족하다는 것을 발견했습니다. 이 비대칭 성을 수정해야합니다. 그렇지 않으면 우리는 의심 할 여지없이 불만을 품게 될 불안과 함께 살아야합니다. 그러나이 문제를 더 해결하는 방법은 무엇입니까?

다시 한번 위치 시스템은 엄청난 힘을 보여줄 것입니다. 무한히 큰 반론을 만들어 무한히 작은 숨겨진 대칭을 풀기 위해 매우 간단한 논증이 발동 될 수 있습니다. 결국, 이것은 육체적 자연과 함께 사는 경험을 암시하는 직관이 아닌가?

열로 돌아 가기

<