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24.2: 기초 - 수학

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24.2: 기초 - 수학

24.2: 기초 - 수학

숫자 체계는 1, 10, 100, 1,000, 10,000, 100,000 및 1,000,000에 대한 특수 기호가 있는 십진수였습니다. 추가는 그룹화 및 재그룹화에 의해 수행되었습니다. 곱셈과 나눗셈은 기본적으로 이진 배수를 기반으로 했습니다. 분수는 어디에나 있었지만 두 가지 예외를 제외하고는 단위 분수만 허용되었습니다. 다른 모든 분수는 단위 분수의 합으로 작성해야 했습니다. 기하학은 면적, 부피 및 유사성으로 제한되었습니다. 그런데 신기하게도 약 4.8리터에 달하는 헤캇의 분수 부분에 대한 부피 측정은 다른 것들과 다르게 상징적으로 표현되었습니다.

간단한 대수 방정식은 풀 수 있었고 2차원의 방정식 시스템도 풀 수 있었습니다.

숫자에 대한 기호 표기법.

1 = 수직 스트로크
10 = 뼈를 치유하다
100 = 올무
1,000 = 연꽃
10,000 = 구부러진 손가락
100,000 = 버봇 물고기
1,000,000 = 무릎을 꿇은 모습

이 상형 문자가 무엇을 나타낼 수 있는지에 대한 다양한 해석이 있음을 유의하십시오.

숫자는 그룹화하여 형성됩니다.

덧셈은 그룹화에 의해 형성됩니다.

이 숫자에 대한 대체 형식에 유의하십시오.

곱셈은 ​​기본적으로 이진법입니다.

8과 16(즉, )을 선택하면

나눗셈도 기본적으로 이진법입니다.

329 12
12 1 배가 329
24 2 - 192
48 4 137
96 8 - 96
192 16 41
384 32 - 24
17
- 12
5

분명히, 곱셈과 나눗셈에 대한 분배 법칙은 잘 이해되었습니다.

분수 이집트인들은 단 두 가지 예외를 제외하고 단위 분수만 허용한 것 같습니다. 다른 모든 분수는 단위 분수로 변환해야 합니다. 단위 분수의 기호는 분모 위의 평평한 타원이었습니다. 사실, 이 타원은 이집트인들이 ``입'에 대해 사용한 음호였습니다. 체적 측정 hekat의 경우 일반적으로 사용되는 ( frac<1><4>,>frac<1 ><8>,>frac<1><16>,>frac<1><32>$ --> , , 는 ``Horus-eye" 기호의 일부로 표시되었습니다. 4 일반 분수의 경우 현대 표기법으로 다음이 있습니다.

다른 모든 분수는 단위 분수로 변환해야 합니다. 예:


산술 급수 공식의 합

다음 표기법은 산술 급수의 합을 찾는 데 더 일반적으로 사용됩니다.

n은 항의 수, a1 는 첫 번째 항이고, n번째 또는 마지막 항입니다.

이제 1 + 2 + 3 + 4 + 의 합을 찾는 데 문제가 없습니다. + 100.

산술 급수의 합 찾기 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 5 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)

위에서 이미 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10의 합을 찾았습니다. 55입니다.

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 5 × 55 = 275


24.2: 기초 - 수학

A. 0.0024
나. 0.024
다. 0.24
D. 0.00024

24 – [2.4 – <0.48 – (0.024 – ?)>] = 22.0584
24 – [2.4 – 0.48 + 0.024 – ?] = 22.0584
24 – 2.4 + 0.48 – 0.024 + ? = 22.0584
? = 22.0584 – 24.48 + 2.424
? = 24.2824 – 24.48 => ? = 0.0024

Mcq 추가: Wiki

수학 Mcqs - Math Mcq는 모든 시험에서 매우 중요합니다. NTS, FPSC, PPSC, SPSC, CSS, PMS 시험 준비를 준비합니다. 및 기타 모든 테스트 서비스. 대부분의 시험 계획에는 수학 시험 부분이 포함되어 있습니다. 여기에서 가장 중요한 수학 Mcq를 찾을 수 있습니다. 여기에서 이러한 Mcq는 이 섹션에서 좋은 점수를 받는 데 도움이 될 것입니다. 여기에서 기초에서 고급에 이르는 수학의 가장 중요한 Mcq를 찾을 수 있습니다. 가장 중요한 하위 범주 중 일부는 평균, 백분율, 연령 문제, 시간 및 거리, HCF 및 LCM, 로그, 할인, 이자, 비율 및 비율, 소수 및 기타입니다.


함수를 곱하는 방법?

두 개 이상의 함수 간에 변수를 곱하려면 해당 계수를 곱한 다음 변수 지수를 더하십시오.

f(x) = 2x + 1에 g(x)= 3x 2 − x + 4를 곱합니다.

분배 속성 적용

⟹ (f *g) (x) = f(x) * g(x) = 2x (3x 2 − x + 4) + 1(3x 2 – x + 4)
⟹ (6x 3 − 2x 2 + 8x) + (3x 2 – x + 4)

같은 용어를 결합하고 추가하십시오.

⟹ 6x 3 + (−2x 2 + 3x 2 ) + (8x − x) + 4

f(x) = x + 2 및 g(x) = 5x – 6을 추가합니다.

⟹ (f * g) (x) = f(x) * g(x)
= (x + 2) (5x – 6)
= 5x 2 + 4x – 12

f(x) = x – 3 및 g(x) = 2x – 9의 곱 찾기

(f * g) (x) = f(x) * g(x) = (x – 3) (2x – 9)

가장 바깥쪽 항의 곱.

내부 항의 곱입니다.


내 경력에는 대수학이 필요하지 않습니다

대졸자와 숙련된 직원 사이의 많은 차이점 중 하나는 상황을 더 깊이 이해하는 학생의 능력과 연결과 연결을 구축하고 새로운 기술을 습득하는 더 나은 능력입니다.

대수학에서 배운 모든 것이 반드시 필요한 것은 아니지만, 이것이 대학을 자퇴하고 원하는 직업에 필요한 훈련만 받아야 한다는 것을 의미합니까?

나는 당신의 대답이 "중퇴할 여유가 없습니다. 저는 대학 졸업장이나 학위 없이는 그 직업을 가질 자격이 없습니다"라고 확신합니다.

따라서 꿈의 직업을 얻으려면 특정 기술을 통해 자신과 능력을 증명해야하지만 실제로 그 능력을 발휘하려면 대학 학위가 필요합니다. 그 학위를 취득하려면 대수학이 필요합니다. 즉, 대수학은 취업을 하려면 필수입니다.

수학 사람들에게는 "대수학에서 산수와 예비 대수학, 미적분학에서 대수학, 삼각법을 진정으로 배운다"라는 말을 하는 사람들의 공통된 속담이 있습니다. 이 모든 것의 이면에 있는 의미는 특정 자료를 다양한 상황에서 사용해야 하는 경우 진정으로 더 잘 이해할 수 있다는 것입니다.

따라서 당신이 옳다고 해도 30년 또는 40년 경력 후에 밝혀져 대수 문제 해결 기술에 의존한 적이 없다고 해도 경력을 시작하기 전에 이 수업을 듣는 것은 여전히 ​​훌륭한 아이디어입니다. 왜? 대수학은 실제 문제에 필수적이기 때문에 기본적인 산술 연산을 수행하거나, 음수를 이해하거나, 백분율로 작업하는 것과 같습니다.

대수학 수업을 듣고 대수 단순화 계산기를 사용하여 연습하면 해당 기술을 마스터할 수 있습니다.


솔루션의 평균 문제 | 예제가 있는 평균 트릭 | 연습-3

In Exercise - 나는 Weighted Average, Average age/weight, Average Speed.. 등과 같은 공식으로 평균 챕터의 기본 개념을 제공했습니다. , 짝수의 제곱, 짝수의 세제곱 … 등. 이제 이 연습에서는 연습 I 및 II의 모든 공식을 다루기 위해 몇 가지 연습 평균 문제가 있는 나머지 공식을 제공합니다.

평균 공식:

1. 거리 “P”이 속력 ” X”, 거리 “Q”이 속력 ” Y”, “R”이 속력 ” Z&로 덮인 경우 #8221, 그럼 전체 여행을 위해

2. 사람이 “X”의 속도로 총 거리의 일부를 “P” , “Y의 속도로 총 거리의 Q 부분을, &의 속도로 총 거리의 “R” 부분을 덮는 경우 #8220Z” 그럼

평균 챕터의 연습 합계:

예 – 1 : 52개 숫자의 평균은 45입니다. 숫자 집합에서 두 숫자, 즉 55와 45를 버리면 나머지 숫자의 평균을 구합니다.

해결책: 나머지 50개 숫자의 합(예: 52 – 2 )

52 x 45 – 45 – 55 = 2340 – 100 = 2240

나머지 숫자의 평균 = 2240 / 50 = 44.8

예 – 2 : 처음 97개의 자연수의 평균을 구합니다.

해결책: 첫 번째 "n" 자연수의 평균 =

공식에 따르면 (97 + 1) / 2 = 49

예 – 3 : 처음 10개 정수의 평균입니다.

해결책: 첫 번째 "n" 정수의 평균 =

위 공식에 따르면 = (10-1) / 2 = 4.5.

예 – 4: 12의 처음 10배의 평균을 찾습니다.

솔루션: 첫 번째 "n "m의 배수"의 평균 =

예 – 5 : 연속된 5개의 숫자의 평균은 18입니다. 그런 다음 이 숫자의 높이를 찾으세요.

해결책: 여기에서 숫자는 공차를 갖는 산술 진행(AP)” 1″ 및 중간 기간(3번째 기간)은 18입니다.

따라서 숫자는 16, 17, 18, 19 및 20이 됩니다.

이 숫자 중 가장 높은 숫자는 20입니다.

예-6: 10개의 숫자의 평균은 15입니다. 각 숫자에 12를 곱하면 새 숫자 집합의 평균을 찾습니다.

솔루션: 각 숫자에 ” X “을 곱하면 평균에도 “X”이 곱해집니다.

따라서 새로운 숫자 집합의 평균 = 15 x 12 = 180입니다.

예 – 7: 어떤 학교에는 12세 남학생이 각각 60명, 13세 남학생이 40명, 14세 남학생이 50명, 15세 남학생이 각각 50명 있습니다. 학교 학생들의 평균 연령(년)을 구하십시오.

해결책: 여기 사용 가중 평균 공식

예 – 8: 타자의 25이닝의 평균은 40이고 다른 30이닝은 50이다. 모든 이닝의 평균은 얼마인가?

해결책: 여기서 가중 평균 공식을 사용하여

= [ (25 x 40) + (30 x 50) ] / (25 + 30)

= (1000 + 1500) / 55 = 2500 / 55 = 45.45

예 – 9: 25이닝 후 타자의 평균은 이닝당 62실점이었다. 26회 이후에 평균 1실점을 올렸다면 26회에 그의 점수는?

해결책: 정상적인 연습으로

26이닝 실점 = 26이닝 후 실점 – 25이닝 후 실점

바로가기 방식: 26회 득점 = 새 평균 + [ 이전 이닝 x 평균 변화 ]

예 – 10: 한 시험에서 20명의 학생 그룹의 평균 점수는 90점을 득점한 상위 학생이 새로운 학생으로 교체될 때 4점 감소합니다. 새 학생은 몇 점을 받았습니까?

해결책: 20명의 학생 그룹의 초기 평균은 ” A”입니다.

이제 새 평균은 (A – 4)이고 새 총 점수는 20 x ( A – 20)입니다.

따라서 총점의 감소는 80입니다.

새로운 학생 점수 = 90 – 80 = 10.

예 – 11 : 특정 시험에서 77명의 응시자가 얻은 평균 점수는 17점입니다. 불합격자의 평균 점수가 8점이고 합격자의 평균 점수가 19점이라면 시험에서 합격자 수를 구할까요?

해결책: 시험에 통과한 후보자의 수 = n 을 취한 다음

시험 불합격자 수 = 77 – n

이제 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

77 x 17 =[ (n x 19) + (77 -n) x 8]

예 – 12: 20이닝을 던진 타자는 1세기를 5실점으로 놓쳤고 거기에서 평균 4점을 늘렸다. 20이닝 후 평균은 얼마인가.

해결책: 평균 19이닝은 “A”이다.

주어진 정보에 따르면 19A + 95 = 20 (A + 4)

이제 20회 이후 평균 실점 = 15 + 4 = 19

예 – 13 : 세 소년의 평균 연령은 15세입니다. 그들의 나이 비율은 3:5:7입니다. 그런 다음 가장 나이가 많은 소년의 나이를 찾으십시오.

해결책: 가장 나이가 많은 소년을 취하십시오 = x

세 소년의 나이 합계 = 15 x 3 = 45

장남의 나이 = 21세.

예 – 14 : 18세의 사람이 38세의 새로운 사람으로 교체될 때 남성 그룹의 평균 연령은 5년 증가합니다. 그룹에 몇 명의 남자가 있습니까?

해결책: 여기서 18세인 사람은 38세인 새로운 사람으로 대체됩니다.

나이 차이 = 38 – 18 = 20.

이제 새로운 평균이 5년 증가했습니다.

따라서 해당 그룹의 사람 수 = 20/5 = 4명입니다.

예 – 15: 71개 결과의 평균은 48개입니다. 처음 59개 결과의 평균이 46개이고 마지막 11개 결과의 평균이 52개이면 60번째 결과를 찾습니다.

솔루션: 60번째 값 = x를 취하면 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

71 x 48 = (59 x 46) + (11 x 52) + x

예 – 16 : 월요일, 화요일, 수요일의 평균 기온은 41 o C이고 화요일, 수요일 및 목요일의 평균 기온은 40 o C였습니다. 목요일에 정확히 39 o C였다면 월요일에 온도를 찾으십시오.

M , Tu , W = 41 o C의 평균 온도

Tu, W, Th의 평균 온도 = 40 및 Th = 39 o C

II 및 III에서 W + Tu = 120 – 39 = 81 ———- IV

I 및 IV에서 M = 123 – 81 = 42

월요일의 온도 = 42 o C

예 – 17 : 사무실 전체 직원의 하루 평균 급여는 250입니다. 간부 750명, 비간부 평균 급여 200명입니다. 간부가 15명이라면 사무실에 있는 비간부 수를 구하세요.

해결책: 비 임원 수 = N을 취한 다음 방정식을 작성합니다.

(15 +N) x 250 = (15 x 750) + (N x 200)

50 x N = 11250 – 3750 = 7500

따라서 비임원의 수 = 150

예 – 18: 같은 수의 “A“그룹과 ”B”그룹의 평균 연령은 20세입니다. “C” 그룹이” “A 그룹을 대체한다면 평균은 19세이고 “C” 그룹이 “B” 그룹을 대체한다면 평균은 21세가 됩니다. 그룹 A, B 및 C는 각각?

“A” 그룹 및 “B” 그룹의 평균 연령( A+B) = 20 x 2 = 40

“C” 그룹과 “B” 그룹의 평균 연령( B +C ) = 19 x 2 = 38

“A” 그룹 및 “B” 그룹의 평균 연령( A + C ) = 21 x 2 = 42

A’s 그룹 평균 연령 = 60 – 38 = 22세 [ i.e ( A +B +C ) – (B+C) ]

B’s 그룹 평균 연령 = 60 – 42= 18세 [ i.e ( A +B +C ) – (A+C) ]

C’s 그룹 평균 연령 = 60 – 40 = 20세 [ i.e ( A +B +C ) – (A+B) ]

예 – 19: 8개 판독값의 평균은 24.2개이며, 그 중 처음 2개 판독값의 평균은 18.5개, 다음 3개 판독값의 평균은 21.1개입니다. 6번 읽기가 7번보다 5번, 8번보다 7번이면 6번은 무엇입니까?

해결책: 여기에 여섯 번째 숫자 = x 를 취한 다음

일곱 번째 판독값 = x + 5 및 8번째 판독값 = x +7

8 판독값의 평균은 24.2입니다.

8 판독값의 합계 = 24.2 x 8 = 193.6

처음 5개 숫자의 합 = ( 18.5 x 2) + (21.1 x 3) = 37 + 63.6 = 100.3

이제 6, 7, 8의 합 = 193.6 – 100.3 = 93.3

예 -20: 세 숫자 중 첫 번째는 두 번째 두 번이고 세 번째는 세 번째입니다. 평균이 121이면 숫자를 찾으십시오.

해결책: 여기서 세 번째 숫자 = n을 취한 다음

첫 번째 숫자 = 세 번째 숫자 = 3n

두 번째 숫자 = 첫 번째는 두 번째 = 3n / 2의 두 배

이제 세 숫자의 평균 = 121 =

이제 위의 방정식을 단순화하면

주어진 숫자는 198, 99, 66입니다.

예 – 21: 학생은 13개 논문의 평균 득점은 65입니다. 처음 7개 논문의 평균은 75개이고 마지막 7개 논문은 60개입니다. 7번째 논문에서 얻은 점수를 찾으십시오.

해결책: 여기에서 7번째 종이 표시는 ” m”입니다. 그러면

우리는 방정식을 쓸 수 있습니다

13 x 65 = ( 7 x 75 ) + (7 x 60) – m ( 7 번째 용지 표시가 두 번 추가된 이후 )

예 – 22: 사람은 총 여행 거리를 3등분하여 거리 여행의 각 부분을 각각 20, 15 및 10km/h의 속도로 여행합니다. 전체 여행 동안 그의 평균 속도를 찾으십시오.

해결책: 여기에서 공식을 사용하여

a = 20km/hr, b = 15km/hr & c = 10km/hr

예 – 23 특정 여행의 4분의 1은 25km/hr의 속도로, 3분의 1은 30km/hr의 속도로, 나머지 1/3은 50km/hr의 속도로 커버됩니다. 전체 여행의 평균 속도를 찾으십시오.

해결책: 여기에서 전체 여행이 하나의 단위라고 생각하십시오.

25km/hr의 속도로 여행의 1/4

30km/h의 속도로 여행의 1/3

나머지 여행은 속도 50km/hr에서 ( ) = 5 / 12를 의미합니다.

P = 1/4 , Q = 1/3 , R = 5/12 , X = 25km/hr, Y= 30km/hr 및 Z = 50km/hr

예 – 24 : 사람은 시속 10km에서 18km, 시속 8km에서 16km, 시속 6km에서 30km를 달립니다. 그런 다음 전체 거리를 커버하는 평균 속도를 찾으십시오.

솔루션: 여기에 공식을 사용하여

P = 18km , Q = 16km , R = 30km , X = 10km/hr , Y = 8km/hr 및 Z = 6km/hr


수학 코스 배치

수학 코스 배치는 온라인에서만 가능합니다. 분기당 두 번의 수학 배치 세션(가을, 겨울, 봄)이 있으며 학생은 수학 배치 세션당 한 번만 들을 수 있습니다. 장애로 인해 특별 조정이 필요한 경우 UC Davis 학생 장애 센터에 문의하십시오.

수학 배치 세션 전에 수학 배치 요건(MPR)을 충족하지 않는 MAT 12, 16A, 17A, 21A 및 21M에 등록한 학생은 수학 배치를 치를 수 있는 시기에 관해 이메일을 통해 통지를 받게 됩니다.

가을 분기 테스트 세션 1

9월 9일 오전 11시에 시작하여 9월 15일 오전 11시에 끝납니다.

가을 분기 테스트 세션 2

9월 30일 오전 11시에 시작하여 10월 6일 오전 11시에 끝납니다.


이것은 결코 포괄적이지 않으므로 아래 의견에 제안을 제공하십시오.

온라인 리소스/학습 자료를 요청하는 r/math에 제출된 질문을 곧 제거하고 이 스레드로 리디렉션할 것입니다.

예제 문제 및 온라인 메모/참조

컴퓨터 대수학 시스템 (* = 다운로드 필요)

그래프 및 시각화 수학 (* = 다운로드 필요)

Winplot* 미분 방정식에 적합합니다!

Desmos 슈퍼 HTML5 기반 그래프 계산기.

조판(LaTeX)

커뮤니티 웹사이트

블로그/기사

블로그를 포함한다면 http://gowers.wordpress.com/에 Gowers 블로그를 추가하겠습니다.

그리고 여기 n-Category 카페, "a 수학, 물리학 및 철학에 관한 그룹 블로그": https://golem.ph.utexas.edu/category/

일반적으로 단계도 표시할 수 있습니다.

저는 Math Dr. Bob을 비디오 목록의 맨 위에 배치합니다. Bob의 주간 개요와 함께 OCW에 대한 과정은 이길 수 없습니다!

이것은 사이드 바에서이 오래된 스레드의 부활입니까?

가치를 위해 저는 AP 및 대학 수준 과정을 수강하는 고등학생을 위해 웹사이트에서 수년 동안 다양한 리소스를 수집했습니다. https://sites.google.com/a/ctyonline.net/jdinoto/

나는 www.writelatex.com을 조판 목록에 추가하고 싶습니다. WYSIWYG와 같은 것입니다. 그러나 거기에서 완전한 프로젝트를 수행할 수 있습니다(무료 버전에서는 최대 100mb).

또한 멋진 라이브 컴파일(입력하는 동안 다양한 용도로 조판합니다. )과 몇 가지 다른 기능(조판 문서를 클릭하면 커서를 관련 위치에 놓습니다. 코드).

그 다음은 역시 훌륭한 sharelatex입니다.

CAS 섹션에서 Geogebra를 교차 나열하는 것도 유용할 수 있습니다.

그래프 작성을 위한 https://www.desmos.com/calculator. 아이폰용 앱도 있어요

스탠포드 철학 백과사전(놀라운 수의 수학 관련 기사가 있음)

KAIST는 학부생을 대상으로 매주 문제를 게시합니다.

CAS 섹션에서 반드시 sympy가 필요합니다!

http://topology.jdabbs.com/ 토폴로지에서 반례를 검색하기 위한 훌륭한 유틸리티입니다.

http://www.mathcounterexamples.net/ 설명된 반례가 있는 아름다운 블로그.

http://www.mathunion.org/ICM/ 마지막 ICM의 절차 모음.

http://www.tricki.org/ 수학적 문제 해결 기술의 저장소.

euler/ The Euler Archive - Leonhard Euler 온라인 작품.

http://mrob.com/pub/ries/index.html 주어진 해에서 대수 방정식을 찾는 도구입니다.

"프로젝트 유클리드(Project Euclid)는 이론 및 응용 수학 및 통계 분야의 저널, 단행본 및 회의록에 대한 액세스를 제공하는 비영리 온라인 출판 서비스입니다. 그 임무는 이러한 분야에서 학술 커뮤니케이션을 발전시키는 것이며 저비용 독립 및 사회 저널의 고유한 요구 사항을 해결하도록 설계되었습니다. 협력적 파트너십 계약을 통해 이러한 게시자는 지적 또는 경제적 독립이나 저렴한 구독료에 대한 약속을 희생하지 않고 힘을 합쳐 고급 기능을 갖춘 온라인 활동에 참여합니다. 전체 텍스트 검색, 참조 링크, Open Archives Initiative를 통한 상호 운용성 및 데이터의 장기 보존은 모두 프로젝트의 중요한 구성 요소입니다.'


PEMDAS는 언제 사용합니까?

수학식을 모호한 형태로 작성하는 경우 PEMDAS 규칙이 필요합니다. 예를 들어 다음 표현식에서 수행해야 하는 작업이 무엇인지는 의심의 여지가 없습니다.
4 + (3× 5)
괄호가 생략된 경우 연산 순서에 따라 식이 규칙 없이 둘 이상의 답변을 생성할 수 있습니다.

PEMDAS 규칙에 따라 해결하면 답은 다음과 같습니다.


참고 자료: 유치원 수학 수업

Blakemore SJ 및 Frith U.. 2005. 학습 두뇌: 교육을 위한 교훈. Malden, MA: 블랙웰 출판사.

부스 JL 및 Siegler RS. 2006. 순수 수치 추정의 발달 및 개인차. 발달 심리학 41: 189-201.

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Clark CA, Sheffield TD, Wiebe SA 및 Espy KA. 2012. 취학 전 남학생과 여학생의 행정 통제와 수학적 능력 개발 사이의 종단적 연관성. 아동 개발 2012년 9월 24일 doi: 10.1111/j.1467-8624.2012.01854.x. [인쇄를 앞둔 Epub]

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