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15: 네트워크의 기초 - 수학

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  • 15.1: 네트워크 모델
    이제 우리는 복잡한 시스템 과학의 가장 최근 발전 중 하나인 네트워크로 이동하고 있습니다.
  • 15.2 그래프 이론의 용어
    실제 동적 네트워크 모델링으로 이동하기 전에 그래프 이론의 몇 가지 기본 사항, 특히 이 분야에서 사용되는 기술 용어의 정의를 다룰 필요가 있습니다. 위에서 이미 논의한 것으로 시작하겠습니다. 네트워크(또는 그래프)는 노드(또는 꼭짓점, 행위자) 집합과 해당 노드를 연결하는 가장자리(또는 링크, 연결) 집합으로 구성됩니다.
  • 15.3: NetworkX로 네트워크 모델 구성하기
    그래프 이론 용어에 대한 위의 단기집중 과정을 마쳤으므로 이제 네트워크의 계산 모델링을 시작할 때입니다.
  • 15.4: NetworkX로 네트워크 시각화하기
    NetworkX는 네트워크 시각화 기능도 제공합니다. 다른 특수 소프트웨어1만큼 강력하지는 않지만 특히 중소 규모의 네트워크 시각화에 매우 편리하고 유용합니다. 이러한 시각화 함수는 matplotlib(pylab)에 정의된 함수에 의존하므로 네트워크를 시각화하기 전에 가져와야 합니다.
  • 15.5: 네트워크 데이터 가져오기/내보내기
    대부분의 네트워크 연구에서 연구자는 실제 세계에 존재하는 네트워크를 모델링하고 분석해야 합니다. 그렇게 하려면 Python/NetworkX 외부에서 네트워크 데이터를 가져오고 내보내는 방법을 배워야 합니다.
  • 15.6: 무작위 그래프 생성하기
    지금까지 노드와 에지를 수동으로 추가하거나 데이터 파일을 가져오는 등의 결정론적 방법을 사용하여 네트워크를 생성해 왔습니다. 그 동안 무작위로 생성된 네트워크를 원하는 경우가 있습니다.

큐잉 이론

큐잉 이론 대기 줄 또는 대기열에 대한 수학적 연구입니다. [1] 대기열 길이와 대기 시간을 예측할 수 있도록 대기열 모델을 구성합니다. [1] 대기열 이론은 일반적으로 운영 연구의 한 분야로 간주됩니다. 서비스를 제공하는 데 필요한 리소스에 대한 비즈니스 결정을 내릴 때 결과가 자주 사용되기 때문입니다.

대기행렬 이론은 덴마크 회사인 코펜하겐 전화 교환 회사의 시스템을 설명하기 위한 모델을 만들 때 Agner Krarup Erlang이 연구한 데 그 기원을 두고 있습니다. [1] 그 이후로 이 아이디어는 통신, 교통 공학, 컴퓨팅 [2], 특히 산업 공학, 공장, 상점, 사무실 및 병원 설계 및 프로젝트 관리를 포함한 응용 프로그램을 보았습니다. [3] [4]


왼쪽부터 코리나 디갈라키, 반시카 자인

수학 선배 코리나 디갈라키반시카 자이나교 여성 수학 협회(Association for Women in Mathematics)에서 2021년 Alice T. Schafer 여성 학부 여성 수학 상을 수상했습니다.

축하합니다 코리나와 반시카!


15: 네트워크의 기초 - 수학

2020년 3월 16일 발효: 캠퍼스 안전을 유지하기 위한 대학의 조치로 인해 모든 UCSD 수학 상담 세션이 원격으로 개최됩니다. 추후 공지가 있을 때까지 방문 상담이 불가능합니다. 모든 문의는 VAC(Virtual Advising Center)로 제출하십시오.

상담가는 약속에 사용할 수 있습니다(전화 또는 Zoom을 통해) &mdash 이 양식을 통해 요청 제출. 확인은 다음을 통해 전송됩니다. 가상 자문 센터(VAC). VAC 액세스 권한이 없는 개인은 수학 학부 상담 이메일([email protected])로 이메일을 보낼 수 있습니다.

프론트 데스크(AP&M 7409)는 청원 접수 또는 일반적인 질문에 사용할 수 없습니다. 서명이 필요한 문서를 [email protected]로 이메일로 보내주십시오.

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James McKernan - Simons Foundation 보조금 5년 연장

James McKernan 교수는 Simons Foundation 보조금을 5년 연장했습니다.

Ery Arias-Castro - 2021년 IMS 펠로우

Ery-Arias Castro 교수는 "클러스터링, 그래프 및 네트워크, 희소 추정, 통계 학습 및 광범위한 편집 서비스를 포함한 비모수 통계에 대한 기본적인 기여"로 수학 통계 연구소(IMS)의 펠로우로 지명되었습니다.

Jiawang Nie - 제14회 Feng Kang Prize of Scientific Computing

Jiawang Nie 교수는 "다항식 최적화, 볼록 대수 기하학 및 텐서 계산"에 지대한 공헌을 한 공로로 제14회 과학 컴퓨팅 분야의 Feng Kang 상을 수상했습니다. 행사는 2021년 8월 15일부터 19일까지 중국 난징에서 열리는 중국전산수학학회 총회에서 개최됩니다.

Andrej Zlatoš - 2021 Simons Fellow

Andrej Zlato&scaron 교수는 Simons Foundation에서 2021년 Simons Fellowship in Mathematics를 수상했습니다.

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2020-21 TA 어워드

전체 수학 부서를 대신하여 - 대학원 상 위원회는 4명의 박사 학위를 지명했습니다. 2020-21 조교상 수상자로 학생들. Bochao Kong, Eva Loeser, Alex Mathers 및 Alec Todd의 탁월함, 헌신 및 노력을 인정하는 데 동참해 주십시오.

학부 뉴스 MORE ►

수학은 무제한으로 이동

2021년 5월 24일 월요일 발효, 수학과 전공은 더 이상 Capped가 아닙니다.

재학생은 다음을 사용할 수 있습니다. TritonLink 메이저/마이너 도구 온라인으로 전공을 수학으로 변경합니다. 추가 심사가 필요하지 않습니다.

입학하는 학생들은 다음을 사용할 수 있습니다. TritonLink 메이저/마이너 도구 2021년 가을 과정에 등록하고 등록하는 즉시 온라인으로 전공 학과를 수학으로 변경합니다.


수학 교육

MATH 500. 조교 교육 (2 또는 4)

조교가 교수 주도의 토론, 시험 준비 및 채점 및 기타 필기 연습, 학문적 성실성, 학생 상호 작용을 통해 적절한 교수법을 배우도록 돕는 과정입니다. 학점 단위의 수는 조교 업무에 할당된 시간에 따라 다릅니다. 최대 36단위에 대해 최대 9번까지 학점으로 인정받을 수 있습니다. 수학 조교 동시 임용이 있어야 합니다. 전제 조건: 고문의 동의. (S/U 등급만 해당)

UC San Diego 9500 Gilman Dr. La Jolla, CA 92093 (858) 534-2230
Copyright © 2021 캘리포니아 대학교 리전트. 판권 소유.


이 양식은 COVID-19 보고 전용입니다. 할당된 업무를 위해 숙소가 필요한 경우 직속 상사와 협력하십시오. 더 읽어보세요.

수학 건물과 ENR2 건물은 현재 추후 공지가 있을 때까지 일반인에게 공개되지 않습니다. 교수진과 직원은 원격으로 일하고 있으며 이메일을 통해 연락할 수 있습니다. 이 정보는 "사람"에서 찾거나 오른쪽 상단의 "HELP 필요" 버튼을 클릭할 수 있습니다. 이해해 주셔서 감사합니다.


신경망 방법론의 단계 시각화

위의 단계를 반복하고 입력, 가중치, 편향, 출력, 오류 행렬을 시각화하여 신경망(MLP)의 작동 방법론을 이해합니다.

  • 좋은 시각화 이미지를 위해 2 또는 3자리에서 소수점 이하 자릿수를 반올림했습니다.
  • 노란색으로 채워진 셀은 현재 활성 셀을 나타냅니다.
  • 주황색 셀은 현재 셀의 값을 채우는 데 사용되는 입력을 나타냅니다.

0단계: 입력 및 출력 읽기

1 단계: 임의 값으로 가중치 및 편향 초기화(가중치 및 편향을 초기화하는 방법이 있지만 지금은 임의 값으로 초기화)

2 단계: 은닉층 입력 계산:
hidden_layer_input= matrix_dot_product(X,wh) + bh

3단계: 은닉 선형 입력에 대해 비선형 변환 수행
hiddenlayer_activations = sigmoid(hidden_layer_input)

4단계: 출력 레이어에서 은닉 레이어 활성화의 선형 및 비선형 변환 수행

output_layer_input = matrix_dot_product(hiddenlayer_activations * wout) + 한판 승부
출력 = 시그모이드(output_layer_input)

5단계: 출력 레이어에서 Error(E) 기울기 계산
E = y-출력

6단계: 출력 및 은닉층에서 기울기 계산
Slope_output_layer= 파생상품_sigmoid(출력)
Slope_hidden_layer = Derivatives_sigmoid(hiddenlayer_activations)

7단계: 출력 계층에서 델타 계산

d_output = E * slope_output_layer*lr

8단계: 은닉층에서 오차 계산

Error_at_hidden_layer = matrix_dot_product(d_output, wout.Transpose)

9단계: 은닉층에서 델타 계산

d_hiddenlayer = Error_at_hidden_layer * slope_hidden_layer

10단계: 출력 및 은닉층 모두에서 가중치 업데이트

wout = wout + matrix_dot_product(hiddenlayer_activations.Transpose, d_output)*learning_rate
wh = wh+ matrix_dot_product(X.Transpose,d_hiddenlayer)*learning_rate

11단계: 출력 및 은닉층 모두에서 편향 업데이트

bh = bh + sum(d_hiddenlayer, axis=0) * learning_rate
시합 = 시합 + 합계(d_output, axis=0)*learning_rate

위에서 훈련 반복을 한 번만 완료했기 때문에 실제 목표 값에 가깝지 않은 좋은 오류가 여전히 있음을 알 수 있습니다. 모델을 여러 번 훈련하면 매우 가까운 실제 결과가 될 것입니다. 수천 번의 반복을 완료했으며 결과는 실제 목표 값([[ 0.98032096] [ 0.96845624] [ 0.04532167]])에 가깝습니다.


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흥미로운 수학 주제 샘플 

수학을 배우는 것은 올바른 도구나 올바른 재료가 없을 때 어려운 일이 될 수 있습니다. 특히 수학이 어렵고 이해하지 못할 것이라고 믿게 된 경우에는 더욱 그렇습니다. 

내가 가르칠 수 있는 가장 첫 번째 교훈은 선생님, 친구 또는 심지어 돌보는 친척이 당신이 수년에 걸쳐 쌓도록 도운 부정적인 생각을 없애고 자신을 믿기 시작하는 것입니다.


전원 및 수신기 감도

많은 사람들이 무선 신호가 얼마나 멀리 갈 것인지 알고 싶어합니다. 라우터의 성능이 네트워크 설계와 필요한 장비의 양에 영향을 미치므로 이를 아는 것은 네트워크 계획에 중요합니다.

다른 Wi-Fi 라우터는 매우 다른 전력 수준을 가질 수 있습니다. 어떤 사람들은 훨씬 더 강합니다. 그들은 다른 사람들보다 더 많은 말을 하거나 전달하는 힘을 가지고 있습니다. 몇몇은 아주 좋은 청취자입니다. 그들은 더 나은 수신 감도를 가지고 있습니다. 이 두 가지 요소는 무선 장치가 얼마나 잘 연결되고 수신 Wi-Fi 라우터가 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 정의합니다.

제조업체는 일반적으로 라우터의 전송 전력 또는 수신 감도에 대한 정보를 게시하지 않습니다. 대신 제조업체는 라우터에 일반적으로 서로 상대적인 일반적인 "범위" 등급을 부여합니다. 어떤 경우에는 일반적으로 더 많은 비즈니스 또는 전문 장비를 사용하여 송신 전력 및 수신 감도에 대한 정보를 찾을 수 있습니다.

  1. 밀리와트 전력의 일반적인 측정인 단일 와트의 1/1000(1/1000)입니다. 예를 들어, 전구는 40와트일 수 있습니다. 라우터의 출력 전력은 100mW로 400배 적습니다!
  2. dBm 로그를 사용한 상대 측정입니다. 1밀리와트는 0dBm입니다. 10밀리와트는 10dBm이고 100밀리와트는 20dBm입니다. 이것은 많은 네트워크 설계자가 더 긴 무선 링크가 작동할지 여부를 계산하는 데 사용하는 척도입니다.

일반적인 Wi-Fi 하드웨어의 전송 전력 수준에 대한 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

10mW(10dBm): 노트북이나 스마트폰, 또는 매우 저렴한 Wi-Fi 라우터.

약 25~50미터

100mW(20dBm): 실내 가정 또는 사무실 라우터.

약 50~100미터

100mW(20dBm): 실외 섹터 라우터.

약 5~10km

500mW(1/2와트 또는 27dBm): 실외용 장거리 라우터입니다.

약 10~20km 이상

무선 송신기 전력은 연결의 절반에 불과합니다. Wi-Fi 수신기는 들을 수 있는 다양한 전력 수준을 가지고 있습니다. 위 다이어그램의 "청취 전력"입니다. 이것은 또한 감도를 받다. 수신 감도 값은 일반적으로 dBm 단위로 평가되며 일반적으로 -40dBm ~ -80dBm 범위입니다. 음수는 밀리와트의 아주 작은 부분인 매우 작은 신호를 나타냅니다.

아래에는 비교적 가까운 범위에 있는 두 라우터의 예가 있습니다. 그들 사이의 신호 강도가 강하기 때문에 그들은 좋은 연결을 가지고 있습니다.

수신기가 무선 라우터에서 멀어짐에 따라 수신기가 듣는 신호는 "조용해"집니다. 즉, 수신하는 전력이 줄어듭니다. 아래에서 동일한 라우터를 볼 수 있지만 라우터 사이의 거리가 더 깁니다. 이 경우 신호가 라우터가 들을 수 있는 한계에 가깝기 때문에 라우터의 연결이 약합니다. 라우터 사이의 속도가 느려집니다.

라우터가 송신기에서 너무 멀리 이동하면 신호가 너무 약하거나 다른 신호가 간섭하기 때문에 신호를 수신할 수 없으며 라우터가 연결 해제됩니다. 아래에서 신호가 충분하지 않아 두 라우터의 연결이 끊어진 것을 볼 수 있습니다.

실외 무선 장비의 최적 신호 범위는 -40dBm ~ -60dBm입니다. 이렇게 하면 연결이 가능한 가장 높은 대역폭을 유지할 수 있습니다.


Linux 시스템의 명령줄에서 숫자로 작업하고 계산을 수행하는 다양한 방법이 있습니다. 이 게시물을 읽고 새로운 트릭을 한두 가지 습득하셨기를 바랍니다.

Sandra Henry-Stocker는 30년 이상 유닉스 시스템을 관리해 왔습니다. 그녀는 자신을 "USL"(Unix를 제 2 언어로 사용)이라고 표현하지만 책을 쓰고 식료품을 사는 데 충분한 영어를 기억합니다. 그녀는 버지니아의 산에 살고 있습니다. 그곳에서 Unix로 작업하거나 글을 쓰지 않을 때는 새 모이통에서 곰을 쫓아냅니다.


비디오 보기: Dünyanın Merkezine Yolculuk - Belgesel Sevenler (팔월 2022).