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9.5: 연습 - 수학

9.5: 연습 - 수학



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기술

  1. 아래 표는 수학 시험의 점수를 보여줍니다.
    1. 수학 시험 점수에 대한 빈도표 작성
    2. 데이터의 히스토그램 구성
    3. 데이터의 파이 차트 구성
      8050509070701006070807050
      90100807030808070100606050
  2. 집에 자동차가 몇 대인지 묻는 성인 그룹
    1. 차량 번호 데이터에 대한 빈도 테이블 완성
    2. 데이터의 히스토그램 구성
    3. 데이터의 파이 차트 구성
    142212331422
    121322121112
  3. 한 그룹의 성인들에게 가족 중에 자녀가 몇 명인지 물었습니다. 오른쪽 막대 그래프는 각 어린이 수를 표시한 성인의 수를 나타냅니다.
    1. 질문한 성인은 몇 명입니까?
    2. 질문한 성인의 몇 퍼센트가 자녀가 0명입니까?
  4. Jasmine은 Netflix에서 주문한 상품이 집에 도착하는 데 며칠이 걸리는지 궁금했습니다. 아래 그래프는 그녀가 수집한 데이터를 보여줍니다.
    1. 그녀는 몇 편의 영화를 주문했습니까?
    2. 하루 만에 도착한 영화의 비율은 몇 퍼센트입니까?
  5. 아래 막대 그래프는 백분율 마지막 영어 논문에서 각 문자 등급을 받은 학생 수. 수업에는 20명의 학생이 있습니다. 몇 명의 학생이 논문에서 A를 받았습니까?
  6. Kori는 이번 달 지출을 임대료, 음식, 재미 및 기타의 네 가지 범주로 분류했습니다. 그녀가 각 범주에서 지출한 비율이 여기에 나와 있습니다. 그녀가 이번 달에 총 $2600를 지출했다면 임대료로 얼마를 지출했습니까?
  7. 한 무리의 식사를 하는 사람들에게 한 끼에 얼마를 지불할 것인지 물었습니다. 그들의 응답은 $7.50, $8.25, $9.00, $8.00, $7.25, $7.50, $8.00, $7.00였습니다.
    1. 평균 찾기
    2. 중앙값 찾기
    3. 이 데이터에 대한 5자리 요약 작성
  8. 8명의 참가자가 퍼즐을 푸는 데 걸린 시간을 초 단위로 기록했습니다. 시간은 15.2, 18.8, 19.3, 19.7, 20.2, 21.8, 22.1, 29.4였습니다.
    1. 평균 찾기
    2. 중앙값 찾기
    3. 이 데이터에 대한 5자리 요약 작성
  9. 질문 #3의 히스토그램을 다시 참조하십시오.
    1. 조사 대상 그룹의 평균 자녀 수를 계산합니다.
    2. 조사 대상 그룹의 중간 자녀 수를 계산합니다.
    3. 이 데이터에 대한 5자리 요약 작성
    4. 상자 그림 만들기
  10. 질문 #4의 히스토그램을 다시 참조하십시오.
    1. 컴퓨터 평균 배송 일수
    2. 배송일의 중앙값 계산
    3. 이 데이터에 대한 5자리 요약 작성
    4. 상자 그림 만들기

개념

  1. 아래 상자 그림은 보험계리사와 CPA의 급여를 보여줍니다. Kendra는 보험계리사의 중간 급여를 받습니다. Kelsey는 CPA의 첫 번째 사분위수 급여를 받습니다. 누가 더 많은 돈을 버는가? 얼마나 더?
  2. 위의 상자 그림을 참조하여 CPA의 중간 급여보다 많은 수입을 올리는 보험계리사의 비율은 몇 퍼센트입니까?

탐구

  1. 연구는 종종 제약 회사에서 치료 프로그램의 효과를 결정하기 위해 수행됩니다. 새로운 AIDS 항체 약물이 현재 연구 중이라고 가정합니다. AIDS 증상이 나타나면 환자에게 제공됩니다. 관심 있는 것은 환자가 치료를 시작한 후 평균 생존 기간(개월)입니다. 2명의 연구원이 각각 다른 세트의 40명의 AIDS 환자를 치료 시작부터 사망할 때까지 추적합니다. 다음 데이터(개월 단위)가 수집됩니다. 연구원 1: 3; 4; 11; 15; 16; 17; 22; 44; 37; 16; 14; 24; 25; 15; 26; 27; 33; 29; 35; 44; 13; 21; 22; 10; 12; 8; 40; 32; 26; 27; 31; 34; 29; 17; 8; 24; 18; 47; 33; 34연구자 2: 3; 14; 11; 5; 16; 17; 28; 41; 31; 18; 14; 14; 26; 25; 21; 22; 31; 2; 35; 44; 23; 21; 21; 16; 12; 18; 41; 22; 16; 25; 33; 34; 29; 13; 18; 24; 23; 42; 33; 29
    1. 데이터의 비교 히스토그램 생성
    2. 데이터의 비교 상자 그림 만들기
  2. 각 종류의 탄산음료를 선호하는 성인과 어린이의 수를 보여주는 그래프가 아래에 나타납니다. 130명의 성인과 어린이가 설문조사에 참여했습니다. 아래 그래프를 개선할 수 있는 몇 가지 방법에 대해 토론하십시오.
  3. 각각 다음을 포함하는 5개의 숫자로 3개의 데이터 세트를 구성하십시오.
    1. 평균은 같지만 표준편차가 다릅니다.
    2. 같은 평균이지만 다른 중앙값.
    3. 중위수는 같지만 평균이 다릅니다.
  4. 야드로 측정된 30개의 거리 점수 샘플은 평균이 7, 분산이 16, 표준 편차가 4입니다.
    1. 모든 거리를 야드에서 피트로 변환하려고 하므로 샘플의 각 점수에 3을 곱합니다. 새로운 평균, 중앙값, 분산 및 표준 편차는 무엇입니까?
    2. 그런 다음 특정 지점을 지나는 거리만 보기로 결정합니다. 따라서 원래 점수에 3을 곱한 후 각 점수에서 4피트를 뺍니다. 이제 새로운 평균, 중앙값, 분산 및 표준 편차는 무엇입니까?
  5. 학급에서 관심 있는 주제에 대한 설문 조사를 디자인하고 학급에 제공합니다.
    1. 데이터를 요약하고 평균과 5자리 요약을 계산합니다.
    2. 데이터의 그래픽 표현을 만듭니다.
    3. 계산된 통계를 글의 증거로 사용하여 주제에 대해 여러 문장을 작성하십시오.

9장 – 미분 방정식의 보드 시험 관점에서 가장 중요한 장 중 하나입니다. NCERT Solutions Class 12 Maths Exercise 9.5 Chapter 9에서는 이 장의 개념을 쉽고 자세하게 설명합니다.

NCERT 솔루션 클래스 12 수학 연습 9.5 9장은 많은 주제로 구성되어 있습니다. 모든 주제는 적절하게 세부적으로 설계 및 설명되었으며 주어진 솔루션은 해당 주제 전문가가 해결합니다. Chapter 9 – 미분방정식과 관련된 모든 문제의 개념을 이해하는 데 어려움이 없을 것입니다.

오프라인 모드에서도 NCERT Solutions Class 12 Maths Exercise 9.5 Chapter 9를 공부할 수 있습니다. 다운로드 한 후에는 온라인 모드에서 공부할 필요가 없습니다.


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클래스 8 수학 연습문제 9.5에는 정체성에 기반한 질문이 포함되어 있습니다. 대부분의 문제는 등식을 이용하여 방정식을 검증하는 것입니다. 따라서 9장 8과 8 수학의 모든 항등식을 제대로 배워야 합니다.

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일부 특수 제품(특수 ID)

항등은 변수의 모든 값에 대해 참인 평등입니다.

다음 세 가지 ID는 매우 중요합니다.
신원 1:

(a + b)² = a² + 2ab + b².
우리는 다음을 가지고 있습니다:
증명:
(a + b)² = (a + b) (a + b)
= a(a + b) + b(a + b)
= a² + ab + 바 + b²
= a² + 2ab + b²

다음 제품 찾기: (3x + 2y) (3x +2y)

(3x + 2년) (3x +2년)
= (3x + 2y)²
= (3x + 2y)² = 9x²+ 12xy + 4y² (식별 1 기준)


9.5: 연습 - 수학

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대수식

질문 1: 적절한 ID를 사용하여 다음 제품을 각각 얻으십시오.

대답: `(a + b)^2 = a^2+ 2ab + b^2`를 사용하여 다음 방정식을 얻습니다.
`= x^2 + 6x + 9`

대답: `(a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2`를 사용하여 다음 방정식을 얻습니다.
`= 4a^2 - 28a + 49`

대답: `(a - b)(a + b) = a^2 - b^2` 사용
`= 1.21m^2 - 0.16`

대답: `= (a^2 - a^2)`
`= (b^2 + a^2 ) (b^2 - a^2)`
`= a^4 - b^4`

대답: `= 49a^2 - 126ab + 81b^2`

질문 2: 식별 `(x + a) (x + b) = x^2+ (a + b) x + ab`를 사용하여 다음 제품을 찾습니다.

대답: `x^2 + (3+7)x + 21`
`= x^2 + 10x + 21`

대답: `= 16x^2 + (5 + 1)4x + 5`
`= 16x^2 + 24x + 5`

대답: `= 16x^2 + (-5-1)4x + 5`
`= 16x^2 - 20x + 5`

대답: `= 16x^2 + (5-1)4x - 5`
`= 16x^2 +16x - 5`

대답: `= 4x^2 + (5y + 3y)4x + 15y^2`
`= 4x^2 + 32xy + 15y^2`

대답: `= 4a^4 + (9+5)2a^2 + 45`
`= 4a^4 + 28a^2 + 45`

대답: `= x^2y^2z^2 + (-4 -2)xyz - 8`
`= x^2y^2z^2 - 6xyz - 8`

문제 3: 항등식을 사용하여 다음 정사각형을 찾으십시오.

대답: `= x^2y^2 + 6xyz + 9z^2`

대답: `= 36x^4 - 60x^2y + 25y^2`

대답: `= 0.16p^2 - 0.4pq + 0.25q^2`

대답: `= 4x^2y^2 + 20xy^2 + 25y^2`

대답: `= 4x^2 + 20x +25 - (4x^2- 20x + 25)`
`= 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 20x - 25= 40`

대답: `= 49m^2 - 112mn + 64n^2 + 49m^2 + 112mn + 49n^2`
`= 98m^2 + 128n^2`

대답: `= 16m^2 + 40mn + 25n^2 + 25m^2 + 40mn + 16n^2`
`= 41m^2 + 80mn + 41n^2`

대답: `= 6.25p^2 - 7.5pq + 2.25q^2 - 2.25p^2 + 7.5pq - 6.25q^2`
`= 4p^2 - 4q^2`

대답: `= a^2b^2 + 2ab^2c + b^2c^2 - 2ab^2c`
`= a^2b^2 + b^2c^2`

대답: `= m^4 - 2m^3n^2 + m^2n^4 + 2m^3n^2`
`= m^4 + m^2n^4`


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데이터가 제공되면(그룹화 또는 그룹화 해제) 평균은 관측치 합계를 총 관측치 수로 나눈 값과 같습니다.

평균 = 관측치 합계 / 총 관측치 수

클래스 간격이 지정되지 않은 경우 그룹화된 데이터의 평균

여기서 fi는 Xi의 i번째 관측 빈도입니다.

클래스 간격이 주어졌을 때 그룹화된 데이터의 평균

여기서 fi는 클래스마크 Xi의 i번째 관측 빈도입니다.

여기서 X1은 하한값이고 X2는 상한값입니다.

직접 평균 방법

데이터를 클래스 간격으로 정렬하고 각 클래스의 해당 빈도를 계산합니다.

공식 = 하한 + 상한 / 2를 사용하여 해당 Xi를 찾습니다.

Xi와 fi의 곱을 찾으십시오.

그런 다음 합계를 계산합니다. [ ∑ Xi fi ]

공식으로 평균을 구하십시오 = [ ∑ Xi fi ] / ∑ f i

가정된 평균 방법

데이터를 구간으로 분류하고 각 클래스의 해당 빈도 찾기

해당 클래스마크 Xi를 찾습니다.

Xi 중 하나를 가정된 평균으로 취하고 A로 표시합니다.

그런 다음 Xi와 A의 편차를 찾아야 합니다.

편차의 평균을 찾으십시오.

이제 공식을 사용하여 실제 평균을 찾으십시오.

단계 편차 공식

여기서 h는 클래스 너비입니다.

클래스 간격이 지정되지 않은 경우 그룹화된 데이터의 중앙값

첫 번째 단계는 데이터 또는 관찰을 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하는 것입니다.

두 번째 단계에서는 각 관측치의 누적 빈도를 찾아 누적 빈도 열에 추가해야 합니다.

관측값 수가 홀수이면 중앙값은 이 (n+1)/2보다 약간 큰 누적 빈도입니다.

관측값 수가 짝수이면 중앙값은 이 [n/2 + (n/2+1)]/ 2보다 약간 큰 누적 빈도입니다.

그룹화된 데이터에서 빈도가 가장 높은 관측값이 모드입니다.


연습 9.5

예 9.5.1 지구 표면에서 100kg의 무게를 지구 표면 위 35,786km의 궤도까지 들어 올리는 데 얼마나 많은 작업이 수행됩니까? (대답)

예 9.5.2 지구 표면에서 1000킬로미터 떨어진 궤도에서 35,786킬로미터 떨어진 궤도까지 100킬로그램의 무게를 들어 올리는 데 얼마나 많은 작업이 수행됩니까? (대답)

예 9.5.3 물탱크는 반지름이 $r=1$미터이고 높이가 10미터인 직립 실린더 모양입니다. 물의 깊이가 5미터인 경우 탱크 상단에서 모든 물을 퍼올리려면 얼마나 많은 일을 해야 합니까? (대답)

예 9.5.4 이전 문제의 탱크가 옆으로 누워서 원형 끝이 수직이고 이전과 동일한 양의 물이 있다고 가정합니다. 탱크 상단(현재 탱크 바닥에서 2미터 위에 있음)에서 물을 펌핑하는 데 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (대답)

예 9.5.5 물 탱크는 반지름이 $r=1$ 미터인 구의 아래쪽 절반 모양을 가지고 있습니다. 탱크가 가득 찬 경우 탱크 상단에서 모든 물을 펌핑하는 데 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (대답)

예 9.5.6 용수철은 $k=10$ kg/s$^2$가 일정합니다. 자연 길이에서 $1/10$ 미터를 압축하는 데 얼마나 많은 작업이 수행됩니까? (대답)

예 9.5.7 2뉴턴의 힘은 스프링을 1미터(자연 길이)에서 0.8미터로 압축합니다. 스프링을 1.1미터에서 1.5미터로 늘리려면 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (대답)

예 9.5.8 20미터 길이의 강철 케이블은 밀도가 미터당 2킬로그램이고 똑바로 매달려 있습니다. 전체 케이블을 상단 높이까지 들어 올리려면 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (대답)

예 9.5.9 이전 문제의 케이블에는 하단에 100kg의 콘크리트 버킷이 부착되어 있습니다. 전체 케이블과 버킷을 상단 높이까지 들어 올리려면 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (대답)

예 9.5.10 이전 문제의 케이블과 버킷을 다시 고려하십시오. 케이블을 10m 들어 올려 버킷을 10m 들어 올리려면 얼마나 많은 작업이 필요합니까? (케이블의 상단 절반은 케이블 상단의 높이에서 끝나고 하단 절반은 10m 들어 올려집니다.) (답변)


다변수 통계

홍채 데이터를 사용하여 단일, 완전 및 평균 연결로 계층적 클러스터링을 수행합니다. Ward의 방법과 같은 다른 방법을 볼 수도 있습니다(자세한 내용은 ?hclust 참조).

  • 각각의 경우에 덴드로그램을 잘라서 3개의 개별 그룹을 제공하고 발견된 클러스터를 Species 레이블과 비교하는 정오분류표를 계산합니다. 이 경우 어떤 연결 방법이 가장 효과가 있었는지 설명하십시오.
  • 우리는 일반적으로 클러스터 분석을 수행할 때 종/클러스터 레이블을 알지 못하므로 세 개의 개별 그룹을 볼 것으로 예상되는 경우 어떤 방법이 더 나은지에 대해 여전히 말할 수 있습니까?
  • 계층적 클러스터링 방법을 K-평균 클러스터링 및 모델 기반 클러스터링(각 모집단에 대한 다변량 정규 분포 가정)을 수행한 결과와 비교합니다.

Moodle에서 인도 프리미어 리그 데이터를 다운로드하고 R에 로드합니다. 데이터를 필터링하여 최소 10이닝을 뛴 선수만 보고 득점한 득점 수, 최고 점수(HS ), 타율(Avg), 최고 수치(BF), 스트라이크율(SR), 4번과 6번 안타 횟수.

이러한 데이터에 집합적 계층적 클러스터링을 적용합니다. dist 명령으로 수행할 수 있는 데이터에 대한 거리 행렬을 먼저 계산해야 합니다.

유클리드 거리를 사용하여 단일 연결, 완전 연결 및 평균 연결이 유사한 덴드로그램을 제공합니까?

다른 거리 측정값(예: 맨해튼)을 사용하면 결과가 많이 달라지나요?

다양한 유형의 덴드로그램 플롯을 생성하기 위한 여러 R 패키지가 있습니다. 여기 링크를 보고 다른 유형의 덴드로그램을 만들어 보십시오. 이것이 데이터에 대해 관심 있는 내용을 전달하는 데 도움이 되었는지 고려하십시오.

R의 USArrests 데이터 프레임에 저장된 데이터를 살펴보십시오. ?USArrests를 입력하여 데이터에 대해 읽을 수 있습니다.

선택한 클러스터링 방법을 이러한 데이터에 적용하고 존재하는 클러스터 수에 대해 논의합니다.


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비디오 보기: 엄마표초등수학 엄마표수학을 하면서 아이에게 딱! 맞는 개념 문제집 고르는 법!! 남들이 좋다는 문제집 그냥 풀 순 없지요. (팔월 2022).