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베누아 만델 브로트

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베누아 만델 브로트 그는 1924 년 11 월 20 일 폴란드의 수도 바르샤바에서 태어났습니다. 그의 가족은 유대인이었으며 원래 리투아니아 출신이었습니다. 그의 아버지는 의류 제조업체로 일했다. 1936 년 베누아가 12 세 였을 때 히틀러는 유럽을 위협하기 시작했고, 가족은 파리로 이사를 갔고 그곳에서 그의 삼촌 삼촌 삼조는 대학에서 수학을 가르쳤다.

Benoit는 수학과의 만남과 수학에 대한 청각 사이에서 자랐으며 특히 기하학에 관심을 가지게되었습니다. 고급 분석 (Calculus)에서 일한 삼촌은 기하학이 끝났고 초보자 학생들만이 따라온 많은 수학자의 의견을 공유했기 때문에 그의 관심을 인정하지 않았습니다.

1940 년에 독일군은 프랑스를 점령했습니다. 만델 브로트 가족은 나치에서 탈출하기 위해 자주 이사해야했다. 어린 베누아가 정상적인 학교 생활을하는 것은 불가능했습니다. 그는 자신이 잠시 후에 글을 쓸 것입니다. 나는 남동생과 함께 몇 가지 구식 책을 들고 나만의 방식으로 배우고, 스스로 많은 것을 추측하고, 합리적으로 또는 합리적으로 아무것도하지 않고 많은 독립성과 자신감을 얻습니다. 파리는 1944 년에 풀려 났을 때 프랑스 대학에 입학하기 위해 시험을 보았습니다. 비록 대수학이나 미적분학을 공부 한 적은 없지만 Benoit는 기하학에 대한 친숙 함과 헌신이 다른 수학 분야의 문제를 친숙한 형태로 "설명"하는 데 도움이된다는 것을 발견했습니다. 라 마누 얀이 모든 자연수를 그의 개인적인 친구로 간주 한 것처럼 기하학적 인물은 베누아의 자연스러운 친구 인 것처럼 보였다.

1945 년 베누아의 삼촌은 전쟁 중에 피난처를 낸 미국에서 돌아 왔습니다. 그들은 Benoit의 미래 경력에 대해 논쟁했습니다. Szolem은 엄격하고 우아한 스타일의 공식적인 수학적 분석을 주장하는 Bourbaki라는 수학적 운동을 지원했습니다. 베누아는 그의 삼촌의 제안에 저항했다. 아마도 그의 젊은이들은 끊임없는 변화의 세계에서 보냈기 때문에, Benoit는 본능적으로 변화하는 기하학적 모양의 세계-단단한 여백과 질감을 가진 분야를 찾았습니다.

파리 폴리 테크닉 스쿨에서 만델 브로트는 이러한 모험 정신에 참여한 수학자 인 폴 레비 (Paul LéVY) (1886-?)를 만났습니다. 그는 확률 이론의 전문가가되었으며 열 운동에 반응하여 작은 입자가 움직이는 우연 및 신경 방식과 같은 브라운 운동과 같은 확률과 관련된 물리적 현상을 연구했습니다. Levy는 Mandelbrot가 많은 인정 된 수학자들이 제공 한 정확한 정렬 된 추상화와는 대조적으로 자연에서 수학 현상을 보는 법을 배우도록 도와주었습니다. 1952 년 만델 브로트는 파리 대학교에서 박사 학위를 취득했으며 박사 학위 논문은 열역학, 노버트 위너의 사이버네틱스 및 존 폰 노이만 게임 이론에 대한 아이디어를 모았습니다. 만델 브로는 나중에 논문이 제대로 작성되지 않고 체계적으로 정리되지 않았지만 수학적 세계와 물리적 세계의 새로운 길을 모으려는 그의 지속적인 노력을 반영했다고 말했다. 1953/54 년에 만델 브로트는 많은 "수학적 난민들"과 마찬가지로 프린스턴의 고급 연구소 (Institute for Advanced Studies)로 가서 여러 가지 수학 분야를 계속 탐색했습니다.

1955 년에 그는 프랑스로 돌아와 Aliete Kagan과 결혼했습니다. Mandelbrot의 모든 관심사를 모은 작업은 1958 년 "IBM (International Business Machines)"리서치 부서에서 공개적으로 자리를 잡았을 때 시작되었습니다. 전화 벨과 같은 컴퓨터 산업의 리더가되었습니다. "저는 모욕적 인 과학자들에게 약간의 돈과 실험실을 제공하여 그들의 관심사를 추구 할 수있는 계획을 세웠습니다. 그들이 자금을 지원 한 업무가 컴퓨터 나 전화와 직접적으로 연결되어 있지 않았지만, 그러한 프로그램은 종종 기술 혁신을 가져 왔습니다. Mandelbrot는 1960 년에 명백한 무작위 데이터에서 특이한 패턴을 발견하기 시작했습니다. 경제학에 기초가 없었음에도 불구하고 경제학은 우연한 데이터의 좋은 원천이라는 결론에 이르렀습니다. 면)은 보통 두 가지 방식으로 움직입니다. 악천후는 이용 가능한 제품의 양을 감소시킨다; 또 다른 종류의 운동은 잘못되었거나 우연한 것처럼 보입니다-가격은 시간당 또는 하루 단위로 소폭 변동합니다.

경제학자들은 임의의 가격 변동이 플로팅되면 잘 알려진 "벨 커브"패턴을 형성 할 것이라고 가정했습니다 (클래스에 클래스가 표시 될 때 As와 Fs에 B와 D가 더 많고 가장 큰 그룹이 있음) 생산은 Cs입니다 .C 중간에있는 "벌지 (bulge)"곡선은 F 또는 A 근처에서 움직일 때 끝에서 끝납니다. 다시 말해 Mandelbrot는 대부분의 가격이 평균값에 근접 할 것으로 예상했습니다. Manvarbrot는 Havard의 경제학 교수 인 Hendrick Houthakker에 의해 학생들에게 강의를하도록 초대되었습니다. 그가이 교수의 부서에 도착했을 때, 블랙 보드에서 본 차트는 이상하게 익숙해 보였다.

만델 브로트는 한 그룹의 사람들에게 소득 분배를 계획하고 있었다. 수율이 종 곡선에 떨어지지 않았다는 것을 알았습니다. 그들은 높은 수익이 퍼지고 더 길고 평평한 곡선을 만드는 경향이 있습니다. Houthakker의 도표는 수익률이 아니라 면화 가격을 나타내는 것으로 밝혀졌지만 매우 유사 해 보였습니다. 만델 브로트는 나중에 "자연의 여러 측면에 존재하는 새로운 현상을 발견했다"고 회상했지만 모든 사례는 해당 분야의 말초였으며 현상 자체는 잘못된 정의를 가졌다. 일반적인 용어는 이제 그리스어 "카오스"이지만, 당시 "약한 절차"라는 약한 라틴어 용어를 사용하고있었습니다. 면 레이스와 가격에 나타난 "편심 절차"는 작은 먼지 입자 또는 가스 분자의 진동 운동에서 물리학에도 나타났습니다. 지오메트리에서 이것은 무작위로 분포 된 얇은 돌출부로 만들어진 패턴으로 표시되었습니다. 패턴은 유클리드 지오메트리의 직선과 부드러운 곡선을 수정해야하지만 패턴은 매우 유사했습니다. 즉, 패턴을 늘리면 각 부분이 전체의 축소판처럼 보입니다. 더 작은 규모로 이동하면 무한정 수행 할 수 있습니다. 만델 브로트는 이러한 기하학적 패턴을 설명하기 위해 "프랙탈 (fractal)"이라는 단어를 사용했습니다.

만델 브로트는 종종 "영국 해안선은 얼마나됩니까?"라는 질문으로 프랙탈 기하학에서 강의를 시작했습니다. 이 질문은 아틀라스에서 영국의지도를보고 선분을 형성하기 위해 해안을 따라 통치자를 배치하는 경우 결정적으로 간단합니다. 총 길이 1,600 마일로 각각 200 마일을 나타내는 8 개의 선을 그릴 수 있습니다. 그러나 지그재그가 더 정확하게 25 마일보다 짧은 세그먼트를 사용하면 총 길이 2250 마일에 대해 102 개의 세그먼트가 생성됩니다. 로컬 맵을 가져와 각 지역에서 해안선을 측정하기 시작하면 측정이 더 작고 더 정확 해져 전체 길이가 증가하고 결국 해변을 걸어 버트레스와 샌드 뱅크 사이의 해변을 측정 할 수 있습니다. 가까이 갈수록 더 많은 세부 사항을 볼 수 있습니다. 해안선은 프랙탈입니다.지도의 선과 같이 하나의 치수 만 갖는 대신 약 1/2의 "프랙탈"치수를 갖습니다. 다른 경로를 제안하면 공간의 단순한 차원에 많은 지그재그가 추가됩니다. 1960 년대 이래로 다양한 유형의 프랙탈이 발견되었습니다. 각각은 일련의 복소수를 생성하는 방정식을 가졌습니다. Mandelbrot는 프랙탈 생성을 시작했을 때 펀치 카드가 제공되는 IBM 컴퓨터의 구조를 사용해야했습니다. 오늘날 데스크탑 PC는 많은 종류의 프랙탈 이미지를 생성하여 완벽한 색상으로 표시 할 수 있습니다. 아마도 가장 유명한 프랙탈 이미지는 발견자를 기리기 위해 "Mandelbrot Set"이라고 불립니다.

출처 : 초등 수학 저널

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