조항

4.4: 식과 방정식의 분류 - 수학

4.4: 식과 방정식의 분류 - 수학



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다항식

다항식

분수의 분모에 변수를 포함하지 않고 변수 수량의 모든 지수가 정수인 모든 대수식의 모음을 고려합시다. 이 컬렉션의 표현식은 다항식.

어떤 표현들은 ~이다 다항식은

예 (PageIndex{1})

(3x^4)

예 (PageIndex{2})

(dfrac{2}{5}x^2y^6)

분수가 발생하지만 분모에 변수가 나타나지 않습니다.

예 (PageIndex{3})

(5x^3+3x^2-2x+1)

어떤 표현들은 아니다 다항식은

예 (PageIndex{4})

(dfrac{3}{x}-16)

변수가 분모에 나타납니다.

예 (PageIndex{5})

(4x^2 - 5x + x^{-3})

변수에 음의 지수가 나타납니다.

다항식의 분류

다항식은 항의 수와 다항식의 차수라는 두 가지 기준을 사용하여 분류할 수 있습니다.

용어 수이름논평
하나몬미알(4x^2)단 핵증 그리스어로 "하나"를 의미
이항식(4x^2 - 7x)바이 라틴어로 "둘"을 의미
삼항(4x^2-7x+3)트라이 그리스어로 "세"를 의미
4개 이상다항식(4x^3-7x^2+3x-1)폴리 그리스어로 "많은"을 의미

하나의 변수를 포함하는 항의 차수

NS 용어의 정도 만 포함 하나 변수는 변수의 지수 값입니다. 숫자에 나타나는 지수는 용어의 정도에 영향을 미치지 않습니다. 변수의 지수만 고려합니다. 예를 들어:

예 (PageIndex{6})

(5x^3)은 (3) 차수의 단항입니다.

예 (PageIndex{7})

(60a^5) 는 (5) 차수의 단항입니다.

예 (PageIndex{8})

(21b^2)는 차수 (2)의 단항식입니다.

예 (PageIndex{9})

(8)은 차수가 0인 단항식입니다. 0이 아닌 숫자는 (8x^0)로 쓸 수 있기 때문에 (0) 차수의 항이라고 합니다. (x^0=1(x ot =0))이므로 (8x^0=8). 변수의 지수는 (0)이므로 차수가 (0)이어야 합니다. (관례상 (0) 숫자에는 차수가 없습니다.)

예 (PageIndex{10})

(4x)는 1차 단항식입니다. (4x)는 (4x^1)로 쓸 수 있습니다. 변수의 지수는 (1)이므로 첫 번째 차수여야 합니다.

여러 변수를 포함하는 항의 차수

포함하는 용어의 정도 하나 이상의 변수는 합집합 변수의 지수는 아래와 같습니다.

예 (PageIndex{11})

(4x^2y^5)는 차수 (2 + 5 = 7)의 단항식입니다. 이것은 7차 단항식입니다.

예 (PageIndex{12})

(37ab^2c^6d^3) 차수의 단항식은 (1 + 2 + 6 + 3 = 12)입니다. 이것은 12차 단항식입니다.

예 (PageIndex{13})

(5xy)는 차수 (1 + 1 = 2)의 단항식입니다. 이것은 2차 단항식입니다.

다항식의 차수

NS 다항식의 차수 의 정도입니다 기간 최고 수준의; 예를 들어:

예 (PageIndex{14})

(2x^3 + 6x - 1)은 차수 (3)의 삼항식입니다. 첫 번째 항인 (2x^3)은 가장 높은 차수의 항입니다. 따라서 차수는 다항식의 차수입니다.

예 (PageIndex{15})

(7y -10y^4)는 (4) 차수의 이항입니다.

예 (PageIndex{16})

(a - 4 + 5a^2) 는 (2) 차수의 삼항식입니다.

예 (PageIndex{17})

(2x^6 + 9x^4 - x^7 - 8x^3 + x - 9) 는 (7) 차수의 다항식입니다.

예 (PageIndex{18})

(4x^3y^5 - 2xy^3) 은 차수 (8)의 이항입니다. 첫 번째 항의 차수는 (8)입니다.

예 (PageIndex{19})

(3x + 10)은 차수 (1)의 이항입니다.

선형 2차 3차

1차 다항식이라고 합니다. 선의 다항식.
2차 다항식이라고 합니다. 이차 다항식.
3차 다항식이라고 합니다. 입방체 다항식.
4차 다항식이라고 합니다. 4급 다항식.
n차 다항식을 (n)이라고 합니다.학위 다항식.
0이 아닌 상수 의 다항식입니다. 0위 도.

이러한 다항식의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

예 (PageIndex{20})

(4x - 9)는 선형 다항식입니다.

예 (PageIndex{21})

(3x^2 + 5x - 7)는 이차 다항식입니다.

예 (PageIndex{22})

(8y - 2x^3)는 3차 다항식입니다.

예 (PageIndex{23})

(16a^2 - 32a^5 - 64) 는 5차 다항식입니다.

예 (PageIndex{24})

(x^{12} - y^{12})는 12차 다항식입니다.

예 (PageIndex{25})

(7x^5y^7z^3 - 2x^4y^7z + x^3y^7) 은 15차 다항식입니다. 첫 번째 항은 차수 (5 + 7 + 3 = 15)입니다.

예 (PageIndex{26})

(43)은 0차 다항식입니다.

다항식의 분류

알다시피 방정식은 등호로 구분된 두 개의 대수식으로 구성됩니다. 두 표현식이 다항식 표현식인 경우 차수에 따라 방정식을 분류할 수 있습니다. 차수에 따른 방정식의 분류는 같은 차수의 방정식이 동일한 유형의 그래프를 갖기 때문에 유용합니다. (8장에서 방정식의 그래프를 공부할 것입니다.)

방정식의 차수는 가장 높은 차수 표현의 차수입니다.

샘플 세트 A

예 (PageIndex{27})

(x + 7 = 15).

이것은 "=" 기호의 왼쪽에 있는 표현식의 차수인 차수 1이기 때문에 선형 방정식입니다.

예 (PageIndex{28})

(5x^2 + 2x - 7 = 4)는 차수가 2이므로 이차 방정식입니다.

예 (PageIndex{29})

(9x^3 - 8 = 5x^2 + 1)

예 (PageIndex{30})

(y^4 - x^4 = 0)은 4차 방정식입니다.

예 (PageIndex{31})

(a^5 - 3a^4 = -a^3 + 6a^4 - 7)는 5차 방정식입니다.

예 (PageIndex{32})

(y = dfrac{2}{3}x + 3)는 선형 방정식입니다.

예 (PageIndex{33})

(y = 3x^2 - 1)은 이차 방정식입니다.

예 (PageIndex{34})

(x^2y^2 - 4 = 0) ios는 4차 방정식입니다. (x^2y^2 - 4)의 차수는 (2 + 2 = 4)입니다.

연습 세트 A

다음 방정식을 차수에 따라 분류하십시오.

연습 문제 (PageIndex{1})

(3x + 6 = 0)

답변

첫 번째 또는 선형

연습 문제 (PageIndex{2})

(9x^2 + 5x - 6 = 3)

답변

2차

연습 문제 (PageIndex{3})

(25년^3 + 년 = 9년^2 - 17년 + 4)

답변

큐빅

연습 문제 (PageIndex{4})

(x = 9)

답변

선의

연습 문제 (PageIndex{5})

(y = 2x + 1)

답변

선의

연습 문제 (PageIndex{6})

(3년 = 9x^2)

답변

2차

연습 문제 (PageIndex{7})

(x^2 - 9 = 0)

답변

2차

연습 문제 (PageIndex{8})

(y = x)

답변

선의

연습 문제 (PageIndex{9})

(5x^7 = 3x^5 - 2x^8 + 11x - 9)

답변

여덟 번째 학위

수업 과정

다음 문제의 경우 각 다항식을 단항식, 이항식 또는 삼항식으로 분류하십시오. 각 다항식의 차수를 기술하고 각 항의 수치 계수를 쓰십시오.

운동 (PageIndex{1})

(5x+7)

답변

이항식; 첫 번째(선형); 5,7

운동 (PageIndex{2})

(16x + 21)

운동 (PageIndex{3})

(4x^2 + 9)

답변

이항식; 두 번째(2차); 4,9

운동 (PageIndex{4})

(7년^3 + 8)

운동 (PageIndex{5})

(a^4 + 1)

답변

이항식; 네번째; 1,1

운동 (PageIndex{6})

(2b^5 - 8)

운동 (PageIndex{7})

(5x)

답변

단항식; 첫 번째(선형); 5

운동 (PageIndex{8})

(7a)

운동 (PageIndex{9})

(5x^3 + 2x + 3)

답변

삼항식; 세 번째(입방); 5,2,3

운동 (PageIndex{10})

(17년^4 + 년^5 - 9)

운동 (PageIndex{11})

(41a^3 + 22a^2 + a)

답변

삼항식; 세 번째(입방); 41,22,1

운동 (PageIndex{12})

(6년^2 + 9)

운동 (PageIndex{13})

(2c^6 + 0)

답변

단항식; 육분의 하나; 2

운동 (PageIndex{14})

(8x^2 - 0)

운동 (PageIndex{15})

(9g)

답변

단항식; 첫 번째(선형); 9

운동 (PageIndex{16})

(5xy + 3x)

운동 (PageIndex{17})

(3yz - 6y + 11)

답변

삼항식; 두 번째(2차); 3,−6,11

운동 (PageIndex{18})

(7ab^2c^2 + 2a^2b^3c^5 + a^{14})

운동 (PageIndex{19})

(x^4y^3z^2 + 9z)

답변

이항식; 제구; 1,9

운동 (PageIndex{20})

(5a^3b)

운동 (PageIndex{21})

(6 + 3x^2y^5b)

답변

이항식; 여덟 번째; 6,3

운동 (PageIndex{22})

(-9 + 3x^2 + 2xy6z^2)

운동 (PageIndex{23})

(5)

답변

단항식; 영; 5

운동 (PageIndex{24})

(3x^2y^0z^4 + 12z^3, y ot = 0)

운동 (PageIndex{25})

(4xy^3z^5w^0, w ot = 0)

답변

단항식; 제구; 4

다음 문제에 대한 각 방정식을 차수별로 분류하십시오. 선형, 2차 또는 3차라는 용어가 적용되는 경우 명시합니다.

운동 (PageIndex{26})

(4x + 7 = 0)

운동 (PageIndex{27})

(3년 - 15 = 9)

답변

선의

운동 (PageIndex{28})

(y = 5초 + 6)

운동 (PageIndex{29})

(y = x^2 + 2)

답변

이차

운동 (PageIndex{30})

(4년 = 8배 + 24)

운동 (PageIndex{31})

(9z = 12x - 18)

답변

선의

운동 (PageIndex{32})

(y^2 + 3 = 2y - 6)

운동 (PageIndex{33})

(y - 5 + y^3 = 3y^2 + 2)

답변

입방체

운동 (PageIndex{34})

(x^2 + x - 4 = 7x^2 - 2x + 9)

운동 (PageIndex{35})

(2년 + 5x - 3 + 4xy = 5xy + 2년)

답변

이차

운동 (PageIndex{36})

(3x - 7y = 9)

운동 (PageIndex{37})

(8a + 2b = 4b - 8)

답변

선의

운동 (PageIndex{38})

(2x^5 - 8x^2 + 9x + 4 = 12x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 1)

운동 (PageIndex{39})

(x - y = 0)

답변

선의

운동 (PageIndex{40})

(x^2 - 25 = 0)

운동 (PageIndex{41})

(x^3 - 64 = 0)

답변

입방체

운동 (PageIndex{42})

(x^{12} - y^{12} = 0)

운동 (PageIndex{43})

(x + 3x^5 = x + 2x^5)

답변

5급

운동 (PageIndex{44})

(3x^2 + 2x - 8y = 14)

운동 (PageIndex{45})

(10a^2b^3c^6e^4 + 27a^3b^2b^4b^3b^2c^5 = 1, d ot = 0)

답변

19급

운동 (PageIndex{46})

표현식 (dfrac{4x^3}{9x-7})는 다항식이 아니기 때문에 다항식이 아닙니다.

운동 (PageIndex{47})

표현식 (dfrac{a^4}{7-a})는 다항식이 아니기 때문에 다항식이 아닙니다.

답변

. 분모에 변수가 있습니다

운동 (PageIndex{48})

모든 대수식은 다항식입니까? 그렇지 않다면 다항식이 아닌 대수적 표현의 예를 제시하십시오.

운동 (PageIndex{49})

모든 다항식 식은 대수식입니까? 그렇지 않은 경우 대수식이 아닌 다항식의 예를 제시하십시오.

답변

운동 (PageIndex{50})

하나 이상의 변수를 포함하는 용어의 차수를 찾는 방법은 무엇입니까?

검토를 위한 연습

운동 (PageIndex{51})

대수 표기법을 사용하여 "11 빼기 3 곱하기 숫자는 5입니다."

답변

(11 - 3x = 5)

운동 (PageIndex{52})

((x^4y^2z^3)^5)를 단순화합니다.

운동 (PageIndex{53})

(z)의 값은 (z = dfrac{x-u}{s})이고 (x = 55, u = 49)이고 (s = 3)입니다.

답변

(z = 2).

운동 (PageIndex{54})

표시되어야 하는 경우 표현식 (3x^4 + 6x^3 - 18x^2)의 공통 요소를 나열하십시오.

운동 (PageIndex{55})

방정식 (y = 3x + 5)로 표현되는 관계를 (쓰기로) 기술하십시오.

답변

(y) 값은 (x) 값의 세 배보다 (5)입니다.


비디오 보기: მათემატიკა - ორი არგუმენტის ჯამისა და სხვაობის, ორმაგი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, განტოლებები (팔월 2022).